註釋
算術是數學最古老且最簡單的一個分支，幾乎被每個人使用?，從日常上簡單的算數到高深的科學及工商業計算都會用到。一般而言，算術這一詞指的是記錄數字某些運算基本性質的數學分支。常用的運算有加法、減法、乘法、除法，有時候，更複雜的運算如指數和平方根，也包括在算術運算的範疇內。算術運算要按照特定規則來進行。
自然數、整數、有理數（以分數的形式）和實數（以十進制指數的形式）的運算主要是在小學和中學的時候學習。用百分比形式進行運算也主要是在這個時候學習。然而，在成人中，很多人使用計算器，計算機或者算盤來進行數學計算。
專業數學家有時會使用高等算術來指數論，但這不應該和初等算術相搞混。另外，算術也是初等代數的重要部份之一。
歷史
算術的史前史只有極小部份能有加法與減法等明確概念的人造物，最著名的一件是在非洲發現的伊珊郭骨頭，距今約有兩萬年的時間。
比較清楚的是，巴比倫尼亞在西元前1850年已有關於各方面初等算術的堅實知識，但歷史學家也只能依其算術成果來推斷其使用的方式（看巴比倫楔形泥版322 (Plimpton322)）。同樣地，乘法和單位分數的運用的可靠演算法也在古埃及的賴因德數學古本中被發現，其約在西元前1650年的時期。
西元前六世紀中葉，畢達哥拉斯學派的時代，算術已被視為四種計量或數學科學中的其中一種了。
十進制計數法
在基數（前十個非負整數0，1，2，……，9）的基礎上構建所有實數。一個十進制數由一個基數序列組成，每一位數字的命名取決於其相對於小數點的位置。例如：517.36表示5個100（102），加1個10（101），加7個最小整數單位1（100），加3個0.1（10-1），加6個0.01（10-2）。該計數法的一個要點（也是其實現的難點）是對0與其它基數一視同仁。
算術運算
算術運算指加法、減法、乘法和除法，但有時也包括較高級的運算(例如百分比、平方根、取冪和對數)。算術按運算次序進行，無何集合可以進行加減乘除四則運算（除以零除外），而四則運算合乎基本公理，都可稱之為一個域（Field）。
加法 (+)
加法是基本算術運算。簡單來說，加法將兩個數字結合，成為一個數字，稱之為「和」。把多於兩個數相加，可以視為重複的加法；這個過程稱為求和，包括在級數中把無窮多個數相加。1的重複加法是計數的最基本的形式。
加法滿足交換律和結合律。加法的單位元是0，也就是說，把任何數加上0都得到相同的數。另外，加法的逆元素就是相反數，也就是說，把任何數加上它的相反數都得出單位元0。例如，7的相反數是(-7)，所以7 + (-7) = 0。
減法 (?)
減法是加法的相反。減法是求出兩個數（被減數和減數）的差。如果被減數大於減數，那麼差為正數；如果被減數小於減數，那麼差為負數；如果它們相等，那麼差為0。
減法既不滿足交換律又不滿足結合律。由於這個原因，把減法視為被減數和減數的相反數的加法通常是很有幫助的，也就是說，a ? b = a + (?b)。當寫成加法時，所有加法的性質都成立。
乘法 (× 或 ·)
主條目：乘法
乘法本質上是一組相同數字的重複累加或總和。乘法運算可得出乘數與被乘數（有時被通稱為因數）的乘積。
乘法運算（由於其本質是重複累加）具有交換性和結合性；進而，它對加法和減法運算具有分配性。乘法單位為1，即，用1乘以任意數的結果仍為該數。並且，任意數字的乘法逆元素是其倒數，即，用一個數的倒數乘以該數，其結果為乘法單位：1。
除法 (÷ 或 /)
主條目：除法
除法是乘法的逆運算。除法運算得到兩個數的商＝被除數除以除數。任何被除數被零除是沒有定義的。對於正數，如果被除數大於除數，其商大於1，否則商小於1（對於負數和-1有類似的規則）。商乘以除數其結果總是被除數。
除法運算不具有交換性和結合性。正如可以將減法視為加法，除法亦可被視作被除數和除數的倒數之間的乘法運算，即，a ÷ b = a × 1?b 。當被寫為乘積形式，運算遵循乘法的所有特性。
